相关名词介绍

LFM信号

LFM信号（Linear Frequency Modulated Signal，线性调频信号）是一种频率随时间线性变化的信号，广泛应用于雷达、声呐、通信等领域。

线性调频信号（LFM）的核心特性完全由调频相位项决定，其数学表达式为：

$$\phi (t)=2\pi(f_{c}t+\frac{k}{2}t^{2})$$

对应的复数信号形式为：

$$s(t)=e^{\phi (t)}=e^{j2\pi(f_{c}t+\frac{k}{2}t^{2})}$$

为什么需要二次相位项？

• 二次项 $t^2$ 的引入使得相位随时间非线性变化，从而导出的瞬时频率 $f(t)$ 是时间的线性函数。

• 二次相位项的对称性使得信号在匹配滤波（即与自身共轭反转信号相关）后，能压缩成窄脉冲。

矩形信号$rect(\frac{t}{T})$为:

$$rect(\frac{t}{T})=\begin{cases}1&,&\left|\frac{t}{T}\right|\leq1\\\\0&,&elsewise\end{cases}$$

使用矩形信号的目的

实际雷达发射的LFM信号是有限长的脉冲，$rect(\frac{t}{T})$确保信号只在脉宽$T$内存在。

为什么用$\frac{t}{T}$而不是 $t$？

归一化时间轴,$\frac{t}{T}$将时间$t$缩放到窗函数的“标准宽度”内。

LFM信号的数学表达式为：

$$s(t)=rect(\frac{t}{T})e^{j2\pi(f_{c}t+\frac{k}{2}t^{2})}$$

式中$f_c$为载波信号；$T$为信号时宽；$B$为信号带宽（频率变化范围）；$k=\dfrac{B}{T}$，是调频斜率,描述频率随时间的变化速率。

瞬时频率$f(t)$是相位对时间的导数：

$$f(t)=\frac1{2\pi}\frac d{dt}\left(2\pi f_ct+\pi kt^2\right)=f_c+kt$$

当$t$从$-T/2$ 到 $T/2$，频率从$f_c-\frac{B}{2}$线性增加到$f_c+\frac{B}{2}$。

脉冲压缩雷达

脉冲压缩雷达是一种通过发射宽脉冲信号（如LFM信号），并在接收端通过信号处理技术将其“压缩”成窄脉冲的雷达系统。它兼具高距离分辨率和强探测能力，是现代雷达的核心技术之一。

匹配滤波器

匹配滤波器（Matched Filter）是雷达、通信和信号处理中的一种最优线性滤波器，用于最大化输出信噪比（SNR），从而在噪声中最佳地检测信号。它在脉冲压缩雷达中起核心作用，能够将宽脉冲信号压缩成窄脉冲，提高距离分辨率。